Exemple de factorisations

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Eh bien, l`un des grands avantages de l`affacturage est que nous pouvons trouver les racines de l`équation quadratique (où l`équation est zéro). Les paires de facteurs pour six sont 1 et 6, et 2 et 3. Après avoir multiplié les deux facteurs, ces deux nombres devront se multiplier pour obtenir-15. Vous pouvez toujours multiplier deux nombres entiers pour obtenir un autre nombre entier, mais quelques nombres entiers ne pouvaient pas être divisés pour obtenir deux (non-trivial) nombres entiers. Puisque l`expression a seulement deux termes, nous ne pouvons pas factoriser un trinomial. Toutes les autres considérations demeurent les mêmes. Dans ce qui précède, (p + q) = b et PQ = c de « X2 + BX + c ». OK, nous n`avons plus un coefficient de 1 sur le terme ({x ^ 2} ). Par exemple, voici une variété de façons de facteur 12.

Cela ne peut qu`aider le processus. Étant donné que le coefficient du terme (x ^ {2} ) est un 3 et qu`il n`y a que deux facteurs positifs de 3, il n`y a vraiment qu`une seule possibilité pour la forme initiale de l`affacturage. Si nous factorons complètement un nombre en facteurs principaux positifs, il n`y aura qu`une seule façon de le faire. Encore une fois, nous pouvons toujours distribuer le « – » retour à travers la parenthèse pour s`assurer que nous obtenons le polynôme d`origine. Et si quelque chose n`est pas factorisable, alors c`est le premier. Fais gaffe avec ça. Cette multiplication et la simplification explique pourquoi, pour factoriser un quadratique, nous devrons commencer par trouver les deux nombres (étant le p et le q ci-dessus) qui ajoutent jusqu`à l`égal b, où ces nombres se multiplient également à égal c. Voici quelques combinaisons possibles. Ainsi, la section du livre ou le titre du chapitre est, au mieux, un peu hors-cible. Nous avons besoin de trouver deux chiffres tels que leur produit est c = 4 et leur somme est b = – 4. De l`arrière quand j`ai appris à multiplier les polynômes, je sais qu`ils ont obtenu ce quadratique en multipliant deux binomials. Nous pouvons également essayer de tracer l`équation quadratique.

Vous aurez juste à effectuer des étapes supplémentaires. Il est exigé par la logique de affacturage (et affacturage le quadratique est le «défaire» de la multiplication binomiale originale). Pour commencer, j`ai besoin de trouver des facteurs de c = + 6 qui ajoutent jusqu`à b = + 5. Les leçons liées ci-dessus donnent des techniques systématiques pour factoriser certains types de polynômes. Enfin, remarquez que le premier terme sera également facteur car il est la différence de deux carrés parfaits. Dans (x2 + 1), les deux termes sont positifs, donc cela ne peut pas être factorisé. Ce n`est tout simplement pas vrai pour la grande majorité des sommes de carrés, alors faites attention de ne pas faire cette erreur très commune. Alors, on l`a.

Quand vous factorisez de vieux nombres, il y avait des nombres qui n`ont pas factoriser, comme 5 ou 13. Puisque ces nombres opposés-signés seront additionnés pour obtenir + 1, alors j`ai besoin des deux facteurs pour être une unité à part. Pour remplir les blancs, nous avons besoin de tous les facteurs de-6. Mais le coefficient sur le moyen terme est différent cette fois. Dans le cas «facile» d`affacturage, en utilisant la méthode de «regroupement» vous donne juste un peu de travail supplémentaire. Dans la pratique, la résolution des équations en utilisant l`affacturage nécessite souvent l`utilisation d`un processus plus complexe appelé «affacturage complètement». C`est ainsi que tous les « Easy » quadratiques fonctionnera: nous trouvons des facteurs du terme constant qui s`ajoutent au moyen terme, et puis nous utilisons ces facteurs pour remplir nos parenthèses. Notez également que nous avons simplifié l`affacturage pour reconnaître qu`il s`agit d`un carré parfait. Il ya quelques belles formes spéciales de certains polynômes qui peuvent rendre l`affacturage plus facile pour nous à l`occasion.

Cette fois, nous avons besoin de deux nombres qui se multiplient pour obtenir 9 et ajouter pour obtenir 6. Avec les parties précédentes de cet exemple, il n`avait pas d`importance qui vide obtenu quel nombre. Mais un « trinomial » est un polynôme à trois termes, qui peut ne pas être un polynôme quadratique (c`est-à-dire un degré-deux). Remarquez bien que si nous laissons (u = {x ^ 2} ) alors ({u ^ 2} = {left ({{x ^ 2}} right) ^ 2} = {x ^ 4} ). Vous pouvez multiplier deux binômes (sans fractions) pour obtenir un quadratique (sans fractions), mais pas tous les quadratiques peuvent être factorisés pour obtenir deux (non trivial) binômes.